Cookieをリセットしたい

Cookieをいったんリセットしてゼロの状態からまたはじめたいと思っています。 クライアントが持っているCookieの値を削除したい場合、過去のタイムスタンプを利用すると書かれていましたが、下記のようにサーバー側（phpのプログラム側）でCookie名を変更するだけではダメなのでしょうか？ setcookie("TestCookie", $value); ↓ setcookie("TestCookienext", $value); ためしにテストしてみたのですが問題なさそう（？）だったのですが、何か問題あるのでしょうか。 どうぞよろしくお願いいたします。